4. Logique
La logique, (algèbre de Boole), s'intéresse aux êtres,(variables), pouvant
prendre les valeurs vraie ou fausse. On peut définir dans cette algèbre un
certain nombre d'opérateurs, ET, OU, OU exclusif,
NON. Ces opérateurs définissent une relation
entre un résultat et l'état de ces variables. On peut ramener ces opérations
logiques à celles entre deux variables. Par convention 0 représente une
condition fausse et 1 une vraie. Les opérateurs sont illustrés par des
système de robinets. Ces robinets sont soit ouverts à fond VRAI
(1) ou complètement fermés FAUX
(0) . On décide que le système est VRAI
(1) quand l'eau coule, FAUX
(0) quand elle ne coule pas. Sur le coté droit des
images ci dessous est affiché une table de vérité, symbolisant l'état des
variables A et B, (variables booléennes), ou des
robinets A et B. Le résultat est dans R.
5. ET
(&).
Est définit par le fait que les deux variables doivent être vrai pour que le
résultat soit vrai. Soit A et B des variables et R le résultat. ET
est le plus souvent noté &.
R= A ET
B , R = A &
B
Cette relation peut être symbolisée par deux
robinet, A , B, en série. On voit qu'il faut que les robinets A
ET B
soient ouvert pour que la condition soit VRAI.

6. OU ( | ).
Il suffit qu'une des deux variables soit VRAI (1)
pour que la formule soit VRAI. De même il suffit que l'un des robinets soit
ouvert pour que l'eau coule.
On écrit R = A OU B
, R = A + B

7. NON (NOT).
Inverse la valeur d'une variable booléenne.
Si A est VRAI , NON A est FAUX
SI A est FAUX , NON A est VRAI
On peut aussi inverser une expression :
NON (A ET B) =>
A |
B |
A ET B |
NON (A ET B) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Soit ((NON A ET NON B) OU (NON A ET B) OU (A ET NON B)) =
VRAI
En effet dans un ET normal il faut que A et B soit VRAI pour que le résultat
soit VRAI, l'expression ci dessus exprime que quand on inverse un ET toutes les
autres conditions que celle A et B VRAI sont VRAI. Et bien sur A et B VRAI
devient FAUX.
Peut être employer en simplification d'expression :
A |
B |
? |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Soit (NON A ET NON B) = VRAI
8. OU exclusif (XOR)
Il faut que l'une ou l'autre variable soit vrai, mais pas les deux en même
temps. On peut symboliser cela par un système de robinets, liés par un
système mécanique conçu de telle sorte que quand on ouvre un robinet on ferme
l'autre et vice versa.

Soit (NON A ET B) OU (A ET NON B) = VRAI
La figure ci dessus montre A et B VRAI, NON A et NON B étant FAUX (fermés),
les deux branches du OU sont bloqués.
Si A devient FAUX alors NON A devient VRAI et la branche supérieure est
passante (VRAI).
Si B devient FAUX , A et B Faux, les deux branches sont bloqués.
Si A est VRAI et B FAUX, alors NON B est VRAI et la branche inférieure est
passante.