Logique

4. Logique
La logique, (algèbre de Boole), s'intéresse aux êtres,(variables), pouvant prendre les valeurs vraie ou fausse. On peut définir dans cette algèbre un certain nombre d'opérateurs,
ET, OU, OU exclusif, NON. Ces opérateurs définissent une relation entre un résultat et l'état de ces variables. On peut ramener ces opérations logiques à celles entre deux variables. Par convention 0 représente une condition fausse et 1 une vraie. Les opérateurs sont illustrés par des système de robinets. Ces robinets sont soit ouverts à fond VRAI (1) ou complètement fermés FAUX (0) . On décide que le système est VRAI (1) quand l'eau coule, FAUX (0) quand elle ne coule pas. Sur le coté droit des images ci dessous est affiché une table de vérité, symbolisant l'état des variables A et B, (variables booléennes), ou des robinets A et B. Le résultat est dans R.

5. ET (&).
Est définit par le fait que les deux variables doivent être vrai pour que le résultat soit vrai. Soit A et B des variables et R le résultat.
ET est le plus souvent noté &.
R= A ET B , R = A & B
Cette relation peut être symbolisée par deux robinet, A , B, en série. On voit qu'il faut que les robinets A ET B soient ouvert pour que la condition soit VRAI.

Répondre par 1 pour Vrai (true) ou 0 pour faux (false), puis cliquez sur Réponse
Variables ET
Faire un ET entre les deux variables ci dessus

6. OU ( | ).
Il suffit qu'une des deux variables soit VRAI (1) pour que la formule soit VRAI. De même il suffit que l'un des robinets soit ouvert pour que l'eau coule.
On écrit
R = A OU B , R = A + B

Répondre par 1 pour Vrai (true) ou 0 pour faux (false), puis cliquez sur Réponse
Variables OU
Faire un OU entre les deux variables ci dessus

7. NON (NOT).
Inverse la valeur d'une variable booléenne.
Si A est VRAI , NON A est FAUX
SI A est FAUX , NON A est VRAI
On peut aussi inverser une expression :
NON (A ET B) =>

A

B

A ET B

NON (A ET B)

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

Soit ((NON A ET NON B) OU (NON A ET B) OU (A ET NON B)) = VRAI
En effet dans un ET normal il faut que A et B soit VRAI pour que le résultat soit VRAI, l'expression ci dessus exprime que quand on inverse un ET toutes les autres conditions que celle A et B VRAI sont VRAI. Et bien sur A et B VRAI devient FAUX.
Peut être employer en simplification d'expression :

A

B

?

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Soit (NON A ET NON B) = VRAI

8. OU exclusif (XOR)
Il faut que l'une ou l'autre variable soit vrai, mais pas les deux en même temps. On peut symboliser cela par un système de robinets, liés par un système mécanique conçu de telle sorte que quand on ouvre un robinet on ferme l'autre et vice versa.



Soit (NON A ET B) OU (A ET NON B) = VRAI
La figure ci dessus montre A et B VRAI, NON A et NON B étant FAUX (fermés), les deux branches du OU sont bloqués.
Si A devient FAUX alors NON A devient VRAI et la branche supérieure est passante (VRAI).
Si B devient FAUX , A et B Faux, les deux branches sont bloqués.
Si A est VRAI et B FAUX, alors NON B est VRAI et la branche inférieure est passante.

Répondre par 1 pour Vrai (true) ou 0 pour faux (false), puis cliquez sur Réponse
Variables XOR
Faire un OU exclusif entre les deux variables ci dessus

Répondre par 1 pour Vrai (true) ou 0 pour faux (false), puis cliquez sur Réponse
Pèle mêle des opérations logiques.
Variables
Effectuer l'opération entre les deux variables ci dessus

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